关于曲面多重典范系的不动部分

我们证明对任意 $\frac{1}{2}$-lc 曲面 $X$，若 $K_X$ 为大且平凡的，则存在有界正整数 $m$ 使得 $|mK_X|$ 定义双有理映射且无不动部分。对每个正整数 $n\geq 3$，我们构造射影曲面序列 $X_{n,i}$，使得 $K_{X_{n,i}}$ 为丰富的，${\rm{mld}}(X_{n,i})>\frac{1}{n}$ 对每个 $i$ 成立，$\lim_{i\rightarrow+\infty}{\rm{mld}}(X_{n,i})=\frac{1}{n}$，且对任意正整数 $m$，存在 $i$ 使得 $|mK_{X_{n,i}}|$ 具有非零不动部分。这些结果回答了 Xu 问题在曲面情形的情形。