共形正则域上自由振动膜的第一特征值
偏微分方程分析
2017-03-28 v5
摘要
1961年，G. Polya 发表了一篇关于振动膜特征值的论文。“自由振动膜”对应于有界平面区域上的 Neumann-Laplace 算子。在本文中，我们针对我们称之为共形正则域的一大类区域（包括凸域、John 域等）获得了该算子第一特征值的估计。基于我们的估计，我们猜想 Neumann-Laplace 算子的特征值依赖于平面区域的双曲度量。我们提出了一种基于作者近期获得的加权 Poincar\'e-Sobolev 不等式的估计新方法。
引用
@article{arxiv.1505.05708,
title = {On the First Eigenvalues of Free Vibrating Membrane in Conformal Regular Domains},
author = {V. Gol'dshtein and A. Ukhlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05708},
year = {2017}
}
备注
21 pages