关于正规曲面奇点到平面双有理投影的例外 locus

给定一个正规曲面奇点 $(X, Q)$ 和一个到非奇异曲面 $\pi : X \to S$ 的双有理态射，我们研究了 $\pi$ 的例外除子 $L$ 的局部几何。我们证明了 $L$ 在 $Q$ 点的切空间维数等于在 $Q$ 点相交的例外分支的数量。推导出了关于收缩规定数量不可约曲线的此类双有理投影存在性的推论。在此术语下获得了极小奇点的新刻画。