最小椭圆三fold 参数表面的奇点

设 $f: X \to S$ 为任意椭性纤维映射。若 $X$ 维数为 3 且非不可约，则 $X$ 具有最小模型（带着终端奇点）[Mori]。在先前的工作中，我们已证明存在与椭性纤维 $p: Y \to T$ 的双曲等价性，使得 $Y$ 为最小模型，且 $K_Y$ 的一个倍数可表示为从 $T$ 拉回的割的形式。此外，$T$ 的奇点至多为商奇点；实际上不难找到 $T$ 实际上是奇点的例子。本文描述了在无多重纤维情况下，这一参数表面 $T$ 的奇点。虽然 $T$ 由纤维的双曲等价类唯一确定，但任意两个此类 $T$ 均通过一种特定类型的双曲映射相联系。