关于方程 X^n-1=B.Z^n
数论
2015-07-01 v2
摘要
我们考虑 Diophantine 方程 X^n - 1 = B.Z^n，其中将 B 属于 Z 视为参数。我们证明，如果该方程有解，那么要么该根式的 Euler 函数 phi(rad (B)) 与指数 n 有公因数，要么该指数为素数且该解源于 Nagell-Ljunggren 方程对角情形的解：(X^n-1)/(X-1) = n^e.Y^n；e = 0 或 1。这使我们能够将关于该方程的最新结果应用于所讨论的二元 Thue 方程。特别地，我们随后可以给出使该 Thue 方程无解的参数化族。第一个此类族由 Bennett 在其关于二元 Thue 方程的开创性论文中证明。
引用
@article{arxiv.1412.5798,
title = {On the equation X^n-1=B.Z^n},
author = {Boris Bartolome and Preda Mihailescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.5798},
year = {2015}
}