模空间与泰希米勒空间的早期历史

我们综述了对黎曼模空间和泰希米勒空间的一些主要贡献。我们的报告具有历史特征，但重点在于数学思想链。我们从黎曼曲面的引入开始，以黎曼模空间和泰希米勒空间某些基本结构的发现结束。我们指出一些似乎为该理论许多代数几何学家和分析学家所不知的事实。我们关注的时期始于1851年的黎曼，结束于1960年代初，当时Ahlfors和Bers确认了泰希米勒的结果是正确的。本文为Linda Keen、Irwin Kra和Rubi Rodriguez编辑的《Lipman Bers, a life in Mathematics》一书（美国数学会，2015）而写。它献给Lipman Bers的记忆，他首先是一位复分析学家，并将一生大部分精力投入泰希米勒空间的解析结构研究。然而，他的分析工作与几何和拓扑密不可分。在本综述中，我们强调该工作与黎曼、庞加莱、克莱因、布劳威尔、西格尔、泰希米勒、韦伊、格罗滕迪克等人的工作之间的关系和逻辑依赖。我们解释这些思想背后的动机。在此过程中，我们指出一些似乎为许多泰希米勒理论家所不知的事实。