关于卷积测度代数上有理半群的动力学

我们将研究有理半群$Q_{t}(\mu)$的动力性质，其中$Q_{t}(\mu)= (1-t) \mu * (1- t \mu)^{-1},$ $t \in [0,1)$，定义在$\mu \in \mathcal{P}(G)$上，$\mathcal{P}(G)$是阿贝尔紧拓扑群$(G, \cdot)$上的博雷尔概率集，我们定义卷积$\nu * \mu \in \mathcal{P}(G)$，通常对于群$\int f d(\nu * \mu)= \int \int f(xy) d\nu(x) d\mu(y)$，则$(\mathcal{P}(G), *)$成为卷积测度代数（CM-代数）。我们研究该半群的若干性质（如稳定流形定理、渐近行为、不变集、微分性质、不动点等）以及它们与Choquet-Deny方程的关系。作为应用，我们给出了有限阿贝尔群上该半群的完整描述。