关于B. Tóth的递减过程

设$K$和$K_0$是$\mathbb{R}^d$中的凸体，且$K$包含原点。定义过程$(K_n, p_n)$，$n \geq 0$如下：令$p_{n+1}$为$K_n$中的均匀随机点，并设$K_{n+1} = K_n \cap (p_{n+1} + K)$。显然，$(K_n)$是一个嵌套的凸体序列，收敛于一个非空极限对象，同样是$\mathbb{R}^d$中的凸体。我们研究当$K$为正则单纯形、立方体或具有奇数个顶点的正则凸多边形时的这一过程。我们还推导了一维非均匀分布的一些新结果。