论 Chowla-Milnor 空间的维数

在近期的一项工作中，Gun、Murty 和 Rath 定义了 Chowla-Milnor 空间，并证明了这些空间的一个非平凡下界。他们还获得了该下界的一个条件性改进，并指出若能无条件地改进该下界，将导致对于所有大于 1 的奇正整数 $k$，$\zeta(k)/ \pi^k$ 的无理性。在本文中，我们给出了他们关于条件性下界定理的另一种证明。