关于多元特征函数的确定性性质

设 $f$ 为 $R^n$ 上概率测度 $\mu_f$ 的特征函数。令 $\sigma>0$。我们研究如下外推问题：在 $R^n$ 中无穷远邻域 $V_{\sigma}=\{x\in R^n: |x_k|>\sigma, \ k=1,\dots, n\}$ 满足何种条件时，存在 $R^n$ 上的特征函数 $g$ 使得 $g$ 在 $V_{\sigma}$ 上等于 $f$，但 $g\not\equiv f$？设 $\mu_f$ 具有非零绝对连续部分且密度 $\varphi$ 连续。本文给出了关于 $\varphi$ 和 $V_{\sigma}$ 的某些充分条件，使后一问题有肯定答案。我们也讨论了这些条件的 optimality。我们的结果表明，不仅 $V_{\sigma}$ 与支撑 ${{\text{\,supp}}\,}\varphi$ 的大小起作用，而且 ${{\text{\,supp}}\,}\varphi$ 的某些算术性质也起作用。