论由向上时空Wiener-Hopf因子确定的分布

根据Wiener-Hopf分解，任意 $\mathbb{R}$ 上概率分布 $\mu$ 的特征函数 $\varphi$ 可以唯一地分解为 $$1-s\varphi(t)=[1-\chi_-(s,it)][1-\chi_+(s,it)]\,,\;\;\;|s|\le1,\,t\in\mathbb{R}\,$$ 其中 $\chi_-(e^{iu},it)$ 和 $\chi_+(e^{iu},it)$ 分别是 $\mathbb{Z}_+\times(-\infty,0)$ 和 $\mathbb{Z}_+\times[0,\infty)$ 中可能为缺陷分布的特征函数。我们证明，在许多情况下，$\mu$ 可由唯一的向上因子 $\chi_+(s,it)$（$s\in[0,1)$, $t\in\mathbb{R}$）的数据刻画，这些情况包括：1) $\mu$ 具有某些指数矩；2) 函数 $t\mapsto\mu(t,\infty)$ 在 $(0,\infty)$ 上完全单调；3) $\mu$ 在 $[0,\infty)$ 上的密度在 $\mathbb{R}$ 上允许解析延拓。我们猜想任意概率分布实际上由其向上因子刻画。该猜想等价于如下表述：{\it 任何支撑不包含于 $(-\infty,0)$ 的 $\mathbb{R}$ 上概率测度 $\mu$ 由其卷积幂 $\mu^{*n}$, $n\ge1$ 限制在 $[0,\infty)$ 上确定}。我们表明在许多情形下，仅知道 $\mu$ 和 $\mu^{*2}$ 限制在 $[0,\infty)$ 上实际上足以确定 $\mu$。然后我们在无穷可分分布的框架下研究类似问题。