Rogers 函数与波动理论

Mateusz Kwaśnicki

Rogers 函数与波动理论

复变函数 2013-12-09 v1 概率论

作者: Mateusz Kwaśnicki

摘要

扩展 Rogers 的早期工作，研究了一类与 Nevanlinna-Pick 函数和完全 Bernstein 函数密切相关的函数的 Wiener-Hopf 分解。本文建议将这类函数命名为“Rogers 函数”。在温和的附加条件下，对于 Rogers 函数 $f$ ，证明了 $f(z)+q$ 的 Wiener-Hopf 因子及其比值在 $z$ 和 $q$ 中都是完全 Bernstein 函数。这一结果在 Lévy 过程的波动理论中具有自然的解释：对于具有完全单调跳跃的 Lévy 过程 $X_t$ ，在温和的附加条件下，梯子过程的 Laplace 指数 $\kappa(q;z)$ 、 $\kappa^*(q;z)$ 是 $z$ 和 $q$ 的完全 Bernstein 函数。研究了这些 Wiener-Hopf 因子的积分表示，并得到了 $X_t$ 的上确界和下确界的仅空间 Laplace 变换的半显式表达式。

关键词

Rogers 函数 Wiener-Hopf 分解完全 Bernstein 函数波动理论 Lévy 过程 Laplace 指数梯子过程积分表示

引用

@article{arxiv.1312.1866,
  title  = {Rogers functions and fluctuation theory},
  author = {Mateusz Kwaśnicki},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1312.1866},
  year   = {2013}
}

备注

70 pages, 2 figures

Rogers 函数与波动理论

摘要

关键词

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