由相异随机变量生成的平移离散随机游动的分布及其在破产理论中的应用

在本文中，我们建立分布函数 $$\varphi(u)=\mathbb{P}\left(\sup_{n\geqslant 1}\sum_{i=1}^{n}\left(X_i-\kappa\right)<u\right),$$ 以及 $\varphi(u+1)$ 的母函数，其中 $u\in\mathbb{N}_0$，$\kappa\in\mathbb{N}$，随机游动 $\left\{\sum_{i=1}^{n}X_i, n\in\mathbb{N}\right\}$ 由 $N\in\mathbb{N}$ 个周期出现的分布构成，且取整数值且非负的随机变量 $X_1,\,X_2,\,\ldots$ 相互独立。本研究推广了两项近期工作，其中分别考虑了 $\{\kappa=1,\,N\in\mathbb{N}\}$ 与 $\{\kappa\in\mathbb{N},\,N=1\}$。所提供的和序列 $\left\{\sum_{i=1}^{n}\left(X_i-\kappa\right),\,n\in\mathbb{N}\right\}$ 生成了所谓的具有任意自然数保费的多种季节性离散时间风险模型，其已知分布使得能够计算最终时刻破产概率 $1-\varphi(u)$ 或生存概率 $\varphi(u)$。为验证所得理论陈述，我们给出了若干当 $\{\kappa=2,\,N=2\}$、$\{\kappa=3,\,N=2\}$、$\{\kappa=5,\,N=10\}$ 且 $X_i$ 服从 Poisson 分布及其他一些分布时的生存概率 $\varphi(u)$ 及其母函数的计算示例。我们还猜想某些矩阵的非奇异性。