关于子解析集的全局平滑次数

在 [4] 中，Bierstone 与 Parusinski 证明了闭子解析集在嵌入与非嵌入意义下全局平滑的存在性。特别地，在非嵌入去奇过程中，作者构造了（通常）偶次数的平滑，且众所周知存在不接受（通常）奇次数非嵌入平滑的子解析集。本文中，我们引入子解析集的一个自然拓扑概念——非边界赤道，并证明一个判据以确定闭子解析集 $X$ 是否仅沿非边界赤道允许偶次数的全局平滑。更详细地，我们证明若 $X$ 具有非边界赤道 $Y$，则 $X$ 的每一个在 $Y$ 的连通邻域 $W$ 上为覆盖的平滑在 $W$ 上均具有偶次数。