关于 $\mathrm{SO}_8^+(2^f)$ 的分解数

令 $q=2^f$，设 $G=\mathrm{SO}_8^+(q)$，$U$ 为 $G$ 的一个 Sylow $2$-子群。我们首先描述 $U$ 的共轭类在 $G$ 中的融合。然后利用这些信息，通过将 $U$ 的某些不可约特征标诱导到 $G$ 来证明对于所有 $\ell \ne 2$，$G$ 的 $\ell$-分解矩阵的单位三角性；其中度数为 $q^3/2$ 的 $U$ 的特征标在此发挥了主要作用。接着，我们确定了当 $\ell \mid q+1$，$\ell \ge 5$ 且 $(q+1)_\ell>5$ 时 $G$ 的 $\ell$-分解矩阵，精确到某一列中的两个非负不定量。