矩阵的$G$-分解及相关问题 I

在本文中，我们引入了矩阵的$G$-分解的概念。本文的主要结果是：一个对称矩阵$A_m$在随机（或次随机）矩阵类中具有$G$-分解当且仅当$A_m$属于集合${\mathbf{U}}^m$（或${\mathbf{U}}_m$）。为了证明主要结果，我们研究了集合${\mathbf{U}}^m$、${\mathbf{U}}_m$的极值点和几何结构。注意，此类研究有助于研究二次$G$-双随机算子的Birkhoff问题。