任意 $2^w\times 2^w$ 酉矩阵分解为带号置换矩阵
数学物理
2020-08-03 v1 math.MP
量子物理
摘要
Birkhoff 定理指出任意双随机矩阵可分解为置换矩阵的加权和。一个类似的定理表明任意酉矩阵可分解为复置换矩阵的加权和。维数等于 2 的幂（即 ）的酉矩阵值得特别关注，因为它们表示量子比特电路。我们研究哪一类带号置换矩阵子群足以分解任意此类矩阵。结果是一个与阶为 的 extraspecial 群 {\bf E} 同构的矩阵群。一个阶为 的相伴射影群同样足够。
引用
@article{arxiv.2005.12959,
title = {The decomposition of an arbitrary $2^w\times 2^w$ unitary matrix into signed permutation matrices},
author = {Alexis De Vos and Stijn De Baerdemacker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12959},
year = {2020}
}
备注
4th paper in a series of Birkhoff decompositions for unitary matrices [(1) arXiv:1509.08626; (2) arXiv:1606.08642; (3) arXiv:1812.08833]