Higman 群的立方几何

我们研究 Higman 群在其标准表示相关的 CAT(0) 平方复形上的余紧作用。我们表明该作用在某意义上是内在的，从而允许使用几何技术研究该群的自同态，并展现出与双曲曲面的映射类群、自由群的外自同构群以及整数上的线性群的惊人相似性。我们显式计算了 Higman 群的自同构群与外自同构群，并证明该群既是 hopfian 也是 co-hopfian。我们实际上证明了关于 Higman 群自同态的一个更强的刚性结果：从该群到自身的每个非平凡态射均为自同构。我们还研究了该作用的几何并证明了一个令人惊讶的结果：尽管所作用的 CAT(0) 平方复形包含不可数多条平坦面，Higman 群不包含同构于 Z^2 的子群。最后，我们表明该作用具备令人联想到负曲率的特性，并借此证明了 Higman 群的 Tits 择一性定理的一个精炼版本。