关于 Hantzsche-Wendt 流形的覆盖

仅有 10 种欧氏形式，即平坦闭三维流形：六种可定向 $\mathcal{G}_1,\dots,\mathcal{G}_6$，四种不可定向 $\mathcal{B}_1,\dots,\mathcal{B}_4$。本文研究流形 $\mathcal{G}_6$，亦称 Hantzsche-Wendt 流形；这是唯一具有有限一阶同调群 $H_1(\mathcal{G}_6) = \mathbb{Z}^2_4$ 的欧氏 $3$-形式。本文旨在描述 $\mathcal{G}_{6}$ 上所有类型的 $n$ 重覆盖并计算每类不等价覆盖的数目。我们对基本群 $\pi_1(\mathcal{G}_{6})$ 中的子群按同构进行分类。给定指标 $n$，我们计算各同构类型的子群数目及子群共轭类数目，并给出上述序列的 Dirichlet 生成级数。