关于Kahn和Kalai对Borsuk猜想的反例
组合数学
2018-10-12 v4 度量几何
摘要
在Jeff Kahn和Gil Kalai 1993年发表且如今著名的论文的结束语中,他们特别写道:"我们的构造表明Borsuk猜想对于d = 1,325以及每个d > 2,014都不成立。"但是,正如Bernulf Weiszbach在其2000年的论文中所指出的,一个简单的(对于高档袖珍计算器只需几步)计算表明该断言对于d=1325并不成立。William Kretschmer(得克萨斯大学)给我发来了他关于Kahn和Kalai那篇论文的笔记,特别指出该计算中所用公式的推导忽略了一个特定方面,从而错失了从该公式中去掉最后一次对半划分的机会,而原本确实可以证明某点集是1325维(以及直到1560的所有更高维)的反例。这篇更新后的文章仔细审视了该推导,给出了其自身的、远更详细且形式化的版本,得到了改进/修正后的公式,并包含一些进一步的结论。
关键词
引用
@article{arxiv.1809.09612,
title = {On the counterexamples to Borsuk's conjecture by Kahn and Kalai},
author = {Thomas Jenrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.09612},
year = {2018}
}
备注
6 pages; v2: extension; v3: 3 corrections; v4: 1 correction