关于半线性 Neumann-Dirichlet 问题概率表示的连续性

在本文中，我们证明了由 $u(t,x):=Y_{t}^{t,x}$ 定义的确定性函数 $u:[0,T]\times \mathcal{\bar{D}}\rightarrow \mathbb{R}$ 的连续性，其中过程 $(Y_{s}^{t,x})_{s\in[t,T]}$ 由广义多值倒向随机微分方程给出：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -dY_{s}^{t,x}+\partial \varphi(Y_{s}^{t,x})ds+\partial\psi(Y_{s}^{t,x})dA_{s}^{t,x}\ni f(s,X_{s}^{t,x},Y_{s}^{t,x})ds \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;+g(s,X_{s}^{t,x},Y_{s}^{t,x})dA_{s}^{t,x}-Z_{s}^{t,x}dW_{s}~,\;t\leq s < T, \\ {Y_{T}=h(X_{T}^{t,x}).} \end{array} \right. \end{equation*} 过程 $(X_{s}^{t,x},A_{s}^{t,x})_{s\geq t}$ 是具有反射边界条件的随机微分方程的解。