由极粗糙 fBm 驱动的微分方程解的弱存在性

我们证明，如果$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是 Lipschitz 连续的，那么对于每个$H\in(0,1/4]$，存在一个概率空间，在其上我们可以构造一个 Hurst 参数为$H$的分数布朗运动$X$，以及一个过程$Y$，该过程满足：(i) 对于任何$\gamma\in(0,H)$，具有 H"older 指数$\gamma$的 H"older 连续性；以及 (ii) 求解微分方程$dY_t = f(Y_t) dX_t$。更重要的是，我们根据非线性随机偏微分方程的解描述了随机过程$Y$的分布律。