关于熵的线性组合与极值分布线性组合之间的关联

我们分析了使 Boltzmann--Gibbs 熵与非可加 $q$-熵的线性组合取极值的分布。我们证明该分布可用 Lambert 函数表示。熵泛函和极值分布均可与由具有非线性转移率的主方程得到的非线性 Fokker--Planck 方程相关联。此外，我们评估了由高斯分布（使 Boltzmann--Gibbs 熵取极值）和 $q$-高斯分布（使 $q$-熵取极值）的线性组合所极值的熵。我们给出了 $q=0$ 时的显式表达式，并对其他情况进行了数值讨论。我们所获得的熵在 $q=0$ 时可用 Lambert 函数表示，并且对于所有 $q<1$ 的值在第二导数处表现出不连续性。整个讨论与 II 型超导体和标准映射统计的最新结果密切相关。