关于 r 链最小与最大排除数的组合学研究
组合数学
2023-12-06 v1 数论
摘要
划分的最小排除数（mex）由 Grabner 和 Knopfmacher 以“最小间隙”之名引入，后因 Andrews 和 Newman 的几篇论文而重新受到关注。近年来，它与互补划分统计量最大排除数（maex）一起得到了广泛研究，后者由 Chern 首次引入。在这些近期工作中，第一、第二作者与 Maji 引入并研究了 r 链最小排除数（r-chain mex），由此导出了 Euler 经典划分定理及 Andrews 和 Newman 的 mex 求和恒等式的新推广。在本文中，我们首先为关于 r-chain mex 的这两个结果给出组合证明。然后我们引入 r 链最大排除数（r-chain maex），并通过解析与组合两种方式建立所有划分上 r-chain maex 之和的相关恒等式。
引用
@article{arxiv.2312.02620,
title = {On the combinatorics of r-chain minimal and maximal excludants},
author = {Subhash Chand Bhoria and Pramod Eyyunni and Runqiao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.02620},
year = {2023}
}
备注
18 pages, feedback is welcome!