关于伪树箭图的 $\mathbb{F}_1$-表示的组合学

我们研究箭图在 $\mathbb{F}_1$ 上的表示。系数箭图是与箭图的 $\mathbb{F}_1$-表示等价的组合学工具。我们聚焦于箭图 $Q$ 为伪树的情形。对此类箭图，我们首先利用系数箭图的概念给出 $\mathbb{F}_1$ 上不可分解表示的渐近行为的完全分类。接着，我们证明关于与伪树相关联的李代数的一些基本结构结果。最后，我们利用覆盖构造出箭图 $Q$ 的 $\mathbb{F}_1$-表示 $M$ 的实例，在其下箭图 Grassmannian $\textrm{Gr}^Q_{\underline{d}}(M)$ 的欧拉示性数可以纯组合的方式计算。