关于复空间中齐次超曲面的分类

我们讨论了一族 $M_t^n$（其中 $n\ge 2$，$t>1$），这是出现在复仿射 $n$ 维二次曲面中的实超曲面，其出现与 Morimoto 和 Nagano 对 ${\mathbb C}^n$ 中齐次紧致单连通实解析超曲面的分类有关。为了完成他们的分类，需要解决 $M_t^n$ 在 $n=3,7$ 时嵌入 ${\mathbb C}^n$ 的问题。我们证明了对于任意 $t$，$M_t^7$ 均不可嵌入 ${\mathbb C}^7$，而对于所有 $1<t<1+10^{-6}$，$M_t^3$ 可嵌入 ${\mathbb C}^3$。作为我们对 Ahern 和 Rudin 构造的映射分析的推论，我们还猜想 $M_t^3$ 的嵌入性对所有 $1<t<\sqrt{(2+\sqrt{2})/3}$ 均成立。