论巴顿的未改变量 Fontaine-Mazur 猜想

本文研究 $p$ 进制 Galois 表示及其推广的未改变量 Fontaine-Mazur 猜想。我们证明了该猜想的一些基本情况，并提供了一些用于验证该猜想的有用判据。此外，我们提出了多种不同的策略来攻击该猜想并将其化简为某些特殊情况。我们也证明了该猜想在二维情形下的许多新结果。 Furthermore, 我们也研究未改变量的 Galois 变形环。假设满足未改变量 Fontaine-Mazur 猜想，我们证明了其通用纤维是有限个域的直接积。特别是，未改变量变形环仅有有限多个 $\overline{\mathbb{Q}}_{p}$ 值点。我们也给出了关于所谓 Galois 变形环维数猜想的一些反例。