关于周期Maxwell算子的Bethe-Sommerfeld猜想
谱理论
2010-08-06 v2
摘要
Bethe-Sommerfeld猜想指出，在高于1维的情况下，具有周期势的定态Schrödinger算子的谱仅有有限个间隙。经过许多作者的工作，该猜想现已在完全一般性下得到证明。存在周期磁势时的类似猜想仅在二维情况下得到证明。另一个因其对光子晶体理论的重要性而备受关注的案例是周期Maxwell算子，目前似乎尚无此类结果。我们在此证明，在二维光子晶体（即介质在两个变量上周期、在第三个变量上均匀）的情况下，若介电函数是可分离的，则相应Maxwell算子的谱间隙数目确实是有限的。同时，正如预期，当介质接近均匀时，根本不存在谱间隙。
引用
@article{arxiv.0910.2742,
title = {On the Bethe-Sommerfeld conjecture for periodic Maxwell operators},
author = {Mariya Vorobets},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.2742},
year = {2010}
}
备注
19 pages