Borg 与 Hochstadt 定理的矩阵值推广
谱理论
2007-05-23 v1
摘要
我们在矩阵值情形下证明了 Borg 与 Hochstadt 关于周期自伴 Schrödinger 算子在其谱中无谱隙、或恰有一个谱隙的著名定理的推广。我们对 Borg 与 Hochstadt 定理的推广将势的周期条件替换为更一般的无反射性质（所得势随后自动成为周期的，并由此恢复 Després 的 Borg 结果矩阵版本）。此外，我们假设谱具有一致最大重数（在 Borg 与 Hochstadt 考虑的数量情形下该条件自动满足）。并且，建立了与平稳矩阵 KdV 族的联系。本文所用方法依赖于矩阵值 Herglotz 函数、Weyl–Titchmarsh 理论、矩阵束以及矩阵值 Schrödinger 算子的基本反谱理论。
引用
@article{arxiv.math/0201019,
title = {Matrix-Valued Generalizations of the Theorems of Borg and Hochstadt},
author = {E. D. Belokolos and F. Gesztesy and K. A. Makarov and L. A. Sakhnovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0201019},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 28 pages