关于哈代不等式中最佳可能的余项

我们给出 Ω 上径向对称势 V 的一个充要条件，使其成为下述改进哈代不等式的容许候选：\begin{equation}\label{gen-hardy.0} \hbox{$\int_{\Omega}|\nabla u |^{2}dx - (\frac{n-2}{2})^{2} \int_{\Omega}\frac{|u|^{2}}{|x|^{2}}dx\geq c\int_{\Omega} V(|x|)|u|^{2}dx$ \quad for all $u \in H^{1}_{0}(\Omega)$.} \end{equation}