关于具有无界跳跃的伯努利问题

我们研究规定无穷跳跃条件的伯努利自由边界问题。该数学框架导致对形如 $\int \left(\nabla u\cdot (A(x)\nabla u) + \varphi(x) 1_{\{u>0\}}\right) \,\mathrm{d}x \to \text{min}$ 的不可微最小化问题的分析，其中 $A(x)$ 是具有有界可测系数的椭圆矩阵，且 $\varphi$ 未必局部有界。我们证明了一相与两相问题极小元的普适 Hölder 连续性。还获得了沿自由边界的尖锐正则性估计。此外，我们对无穷跳跃点 $\xi \in \varphi^{-1}(\infty)$ 附近自由边界的几何进行了详尽分析。我们表明它由 $\varphi$ 在 $\xi$ 附近的爆破速率决定，并获得了此类尖点几何的解析描述。