有限态射下测试理想的行为

我们推导了在特征 $p > 0$ 的素域上，正规簇之间的任意有限满射 $\pi : Y \to X$ 下测试理想和 $F$-奇点的变换规则。主要技术是将同态 $F_{*} O_{X} \to O_{X}$（例如 Frobenius 分裂）与同态 $F_{*} O_{Y} \to O_{Y}$ 联系起来。在最简单的情况下，这些规则反映了特征零乘子理想的变换规则。作为推论，我们推导出迹是满射的充分条件，即 $Tr_{Y/X}(\pi_{*}O_{Y}) = O_{X}$。