关于Wasserstein-Cramer-Rao下界的可达性

近期，利用Wasserstein信息矩阵（Otto度量）发展了Cramer-Rao不等式的Wasserstein类比。该不等式为估计量的Wasserstein方差提供了下界，量化了其对加性噪声的稳健性。在本研究中，我们探讨了估计量（渐近地）达到Wasserstein-Cramer-Rao下界的条件，称之为（渐近）Wasserstein效率。我们给出了单参数统计模型中存在Wasserstein有效估计量的条件。该条件对应于最近提出的单参数指数族的Wasserstein类比（e-测地线）。我们还证明了Wasserstein估计量——基于Wasserstein得分函数的极大似然估计量的Wasserstein类比——在位置-尺度族中是渐近Wasserstein有效的。