无偏估计的Wasserstein-克拉默-罗拉理论

古典克拉默-罗拉无偏估计理论中感兴趣的量是方差，它代表了当估计量的值与独立抽样数据集在同一分布下的估计值进行比较时的不稳定性。在本文中我们关注的量是估计量的值与原始数据集的微小可加扰动估计值之间的不稳定性；我们称之为估计量的"敏感性"。所得的敏感性理论基于Wasserstein几何，方式类似于方差的经典理论基于Fisher-罗拉（等价于Hellinger）几何，这一洞见使我们能够确定一系列类似于经典情况的结果：针对任何无偏估计量的Wasserstein-克拉默-罗拉下界、实现下界的模型特征、以及一些具体结果表明Wasserstein投影估计量在渐近上达到下界。我们利用这些结果处理许多统计示例，有时揭示现有估计量的新最优性质，其他时候则揭示全新的估计量。