关于类 Milne 时空的渐近假设

类 Milne 时空是一类双曲 FLRW 时空，允许通过大爆炸 $\tau = 0$ 的连续时空延拓。该延拓的存在性通过将度规写为共形 Minkowski 坐标并假设尺度因子在 $\tau \to 0$ 时满足 $a(\tau) = \tau + o(\tau^{1+\varepsilon})$（对某 $\varepsilon > 0$）得到。此渐近假设蕴含 $a(\tau) = \tau + o(\tau)$。本文中，我们证明 $a(\tau) = \tau + o(\tau)$ 不足以保证通过 $\tau = 0$ 的延拓，但在其导数于 $\tau \to 0$ 时收敛的前提下是必要条件。我们还证明 $a(\tau) = \tau + o(\tau^{1+\varepsilon})$ 中的 $\varepsilon$ 对于实现通过 $\tau = 0$ 的延拓并非必要。