关于 B"or"oczky 配置的代数性质

B"or"oczky 配置的直线和（多个）点在交换代数和组合学中表现出极端行为。这一现象在普通幂和符号幂的包含问题以及由 Green 和 Tao 证明的 Dirac-Motzkin 猜想的背景下都有所体现。本文研究了 B"or"oczky 配置在任意 $n$ 值下的代数性质。我们的结果计算了这些配置定义理想的 Waldschmit 常数。此外，我们利用加权射影平面 $\mathbb{P}(1,2,3)$ 给出其理想最小生成元次数的上界。最后，将这种构造应用于 $\mathbb{P}^2$ 中的一条椭圆曲线，给出了 $I^{(3)}\subseteq I^2$ 包含问题的一个新反例。