$\mathbb P^2$ 中标准 $\Bbbk$-构型的 Waldschmidt 常数

类型为 $(d_1,\dots,d_s)$ 的 $\Bbbk$-构型是 $\mathbb P^2$ 中具有若干代数与几何性质的一特定点集。例如，$\mathbb P^2$ 中所有 $\Bbbk$-构型的分次 Betti 数与 Hilbert 函数均由类型 $(d_1,\dots,d_s)$ 决定。然而，同类型 $\mathbb P^2$ 中 $\Bbbk$-构型的 Waldschmidt 常数可能变化。本文发现，当 $d_1\ge s\ge 1$ 时，$\mathbb P^2$ 中类型为 $(d_1,\dots,d_s)$ 的 $\Bbbk$-构型的 Waldschmidt 常数为 $s$。我们也求出了 $\mathbb P^2$ 中类型为 $(a,b,c)$（其中 $a\ge 1$，除类型 $(2,3,5)$ 外）的标准 $\Bbbk$-构型的 Waldschmidt 常数。特别地，我们证明 $\mathbb P^2$ 中类型为 $(1,b,c)$ 且 $c\ge 2b+2$ 的标准 $\Bbbk$-构型的 Waldschmidt 常数不依赖于 $c$。