有理椭圆曲线的非交换几何

我们研究了算子代数与有理椭圆曲线几何之间的相互作用。具体地，令$\mathcal{O}_B$为由方阵$B=(b-1, ~1, ~b-2, ~1)$给出的Cuntz-Krieger代数，其中$b$是大于等于2的整数。我们证明了，存在$\mathcal{O}_B$的一个稠密自伴子代数，该子代数（模去一个理想）同构于有理椭圆曲线$\mathcal{E}({\Bbb Q})=\{(x,y,z) \in {\Bbb P}^2({\Bbb C}) ~|~ y^2z=x(x-z)(x-{b-2\over b+2}z)\}$的扭曲齐次坐标环。