论符号超度量、余树表示与cograph边分解及划分
离散数学
2015-01-27 v2
摘要
符号超度量定义了边着色的完全图K_n，并给出K_n的简单树表示。我们讨论在何种条件下该思想可推广以找到一种符号超度量，其额外区分任意图G=(V,E)的边和非边，从而产生G的简单树表示。我们证明这样的符号超度量仅当G是所谓的cograph时才能被定义。cograph由所谓的余树（cotree）唯一确定。由于并非所有图都是cograph，我们进一步询问表示G的拓扑所需的最少余树数量。后一问题等价于寻找E的最优cograph边k-分解{E_1,...,E_k}，使得G的每个子图(V,E_i)都是cograph。推导了整数k的上界，并表明确定一个图是否具有cograph 2-分解或2-划分是NP完全的。
引用
@article{arxiv.1501.03931,
title = {On Symbolic Ultrametrics, Cotree Representations, and Cograph Edge Decompositions and Partitions},
author = {Marc Hellmuth and Nicolas Wieseke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.03931},
year = {2015}
}