基于二进制试验$q$-序列定义的定长成功游程研究

我们研究了变体中标定长游程的精确分布，该变体考虑概率随几何规律变化的二进制试验。随机变量$E_{n,k}$表示定长$k$（$1\leq k \leq n$）的成功游程数。定理3.1给出了$k$阶Type4 $q$-二项分布的概率质量函数（PMF）的闭式表达式。定理3.2和推论3.1给出了$k$阶Type4 $q$-二项分布的概率质量函数（PMF）的递归表达式。随机变量$E_{n,k}$的概率生成函数和矩也以递归表达式给出。我们通过数值技术处理了$E_{n,k}$分布中的参数估计问题。在当前工作中，我们考虑一列独立的二进制0和1试验，其分布不必相同，且1的概率按几何规则变化。通过枚举组合学获得了该分布的精确与递归公式。