关于 Benjamin-Ono 孤子系综的强零色散渐近

孤子系综是一种特殊类型的近似，通过无反射势逼近可积方程初值问题的解，该势良好适应于如小色散极限之类的奇异渐近。我们研究 Benjamin-Ono 方程的孤子系综，利用合理假设建立局部逼近以捕获解的高度振荡特征，从而比更易获得的弱收敛结果提供更多信息。这些局部逼近独立地从两个相关矩阵（一个 Hermitian 另一个非 Hermitian）特征值的经验观测但未经证明的分布推导得出。我们进行细致的数值实验以研究这些矩阵特征值在小色散极限中的渐近行为，并公式化反映我们观测的猜想。随后我们将猜想应用于构造慢变剖面与快振荡剖面的局部逼近。我们表明后一类剖面与 Dobrokhotov 与 Krichever 最初为 Benjamin-Ono 方程发展的 Whitham 调制理论预测一致。