关于 Gomory-Hu 不等式的极值空间

设 $(X,d)$ 为有限超度量空间。1961 年，E.C. Gomory 和 T.C. Hu 证明了不等式 $|Sp(X)|\leqslant |X|$，其中 $Sp(X)=\{d(x,y)\colon x,y \in X\}$。利用加权哈密顿圈与加权哈密顿路径，我们给出了使 Gomory-Hu 不等式取等号的新的充分必要条件。对于给定的 $Sp(X)$，我们求出了满足等式 $|Sp(X)|=|X|$ 的非等距 $(X,d)$ 的数量。此外，我们证明了每个有限半度量空间 $Z$ 都是映射 $f\colon X\to Y$ 与 $g\colon Y\to Z$ 复合下的像，其中 $X$ 和 $Y$ 为有限超度量空间，$X$ 满足上述等式，$f$ 是具有任意 $\varepsilon>0$ 的 $\varepsilon$-等距映射，且 $g$ 是保球映射。