关于与费马四次曲面的切锥相关的某个西格尔三维簇
数论
2014-07-16 v3 代数几何
摘要
设Z是西格尔模三维簇A^{sa}(2,4,8)的商，van Geemen和Nygaard曾研究过它。他们暗示，某个由theta常数组成的6元组F_Z（已知是权为3的Klingen型爱森斯坦级数）应与Z上的全纯微分(2,0)-形式相关。簇Z双有理等价于标题中费马四次曲面的切锥。在本文中，我们首先计算Z的两个光滑分辨的L-函数。其中一个记为W，是一种伊古萨紧化，使得边界∂W是严格正规交叉因子。L-函数的主要部分由某个权为3的椭圆新形式g描述。然后我们构造一个与g相关的GSp_2(A)的自守表示Π，以及Π中的一个显式向量E_Z，它产生一个向量值（非尖点）西格尔模形式，权为(3,1)，使得在庞加莱留数映射和各种上同调等同下，F_Z与H^{2,0}(∂W)中的E_Z一致。
引用
@article{arxiv.1310.1662,
title = {On some Siegel threefold related to the tangent cone of the Fermat quartic surface},
author = {Takeo Okazaki and Takuya Yamauchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1662},
year = {2014}
}