关于Kahler 流形上半有限向量束与连接

设 $X$ 为紧连通 Kahler 流形。我们考虑满足以下条件的平坦全續连接 $(E,\, \nabla^E)$ 的范畴 $\mathcal{C}^\mathrm{EC}(X)$：其 underlying 全續向量束 $E$ 允许一种全續子束的滤除，由连接 $\nabla^E$ 所保持，使得每个 successive 商上的诱导出的连接的 monodromy 拥有有限像。范畴 $\mathcal{C}^\mathrm{EC}(X)$ 配以将任何对象 $(E,\, \nabla^E)$ 映到固定点 $x_0 \in X$ 处的向量 $E_{x_0}$ 的中性 fiber functor，定义为 $\mathbb{C}$ 上的中性 Tannakian 范畴。记 $\varpi^{\mathrm{EC}}(X,\, x_0)$ 为该中性 Tannakian 范畴 $\mathcal{C}^\mathrm{EC}(X)$ 对应的仿射群方案。记 $\pi^{\mathrm{EN}}(X,\, x_0)$ 为 $\mathbb{C}$ 上的 Nori 基本群方案的延拓。我们证明 $\pi^{\mathrm{EN}}(X,\, x_0)$ 是 $\varpi^{\mathrm{EC}}(X,\, x_0)$ 的闭子群方案。最后，我们讨论了一个例子，说明如果 $X$ 不是 Kahler，则自然射 $\pi^{\mathrm{EN}}(X,\, x_0)\, \longrightarrow\, \varpi^{\mathrm{EC}}(X,\, x_0)$ 可能无法成为嵌入。