论某些无理数在 b 进制展开中的分裂模式

László Tóth

论某些无理数在 b 进制展开中的分裂模式

数论 2020-02-18 v1

作者: László Tóth

摘要

本文研究了由递推式 $f_b(n)=b f_b(n-1)+n$ 且初值 $f(0)=0$ 定义的函数在奇正整数 $n$ 处取值的平方根的 $b$ 进制展开,其中 $b=10$ 的特殊情形常被称为“分裂(schizophrenic)”或“伪有理(mock-rational)”数。这些无理数由 Darling 于 $2004$ 年定义,并由 Brown 于 $2009$ 年更详细地研究,其特点是在十进制展开中包含长串重复数字。本文的主要贡献是将分裂数推广到所有整数基 $b\geq2$ ,通过正式定义这些数的 $b$ 进制展开中出现的分裂模式,并研究其中出现的非重复与重复数字序列的长度。

关键词

分裂数 b 进制展开无理数递推关系伪有理数数字序列

引用

@article{arxiv.2002.06584,
  title  = {On Schizophrenic Patterns in b-ary Expansions of Some Irrational Numbers},
  author = {László Tóth},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2002.06584},
  year   = {2020}
}

论某些无理数在 b 进制展开中的分裂模式

摘要

关键词

引用

相关论文