关于 $SU(n)$ 与 $Sp(n)$ 中的 Samelson 积

设 $a$ 和 $b$ 为两个满足 $a, b < n$ 的正整数。我们用 $\varepsilon_{a,n}$ 表示包含映射 $\Sigma \mathbb{C}P^a\rightarrow SU(n)$。又设 $m$ 和 $n$ 为两个满足 $m < n$ 的正整数。本文由两部分组成。在第一部分中，我们将研究当 $a+b=n+k$（其中 $k \geq 0$）时 Samelson 积 $\langle \varepsilon_{a,n}, \varepsilon_{b,n}\rangle$ 的阶，并给出两个应用。在第二部分中，我们将研究 Samelson 积 $S^{4m-1}\wedge Q_{n-m+1}\rightarrow Sp(n)$ 的阶，其中 $Q_{n-m+1}$ 是秩为 $n-m+1$ 的辛拟射影空间。