正规算子根与安德的定理扩展

本文扩展了安德（Ando）关于正规算子的定理，该定理指出：若$T \in \mathfrak{B}(\mathcal{H})$为正规算子且存在$n \in \mathbb{N}$使得$T^n$为正规算子，则$T$为正规算子。我们将此结果推广到更广泛的$k$-正规算子和绝对$-k$正规算子类。进一步地，在可分离希尔伯特空间$\mathcal{H}$中，若$T \in \mathfrak{B}(\mathcal{H})$为$k$-准正规算子且存在$n \in \mathbb{N}$使得$T^n$为正规算子，则$T$可分解为$T = T' \oplus T''$，其中$T'$为正规算子，$T''$的零化指数至多为$\min\{n, k+1\}$，其中任一分量可能不存在。