$\mathcal{AN}$-算子闭包中亚正规算子的表示与正规性

设 $H_1$、$H_2$ 为复 Hilbert 空间。若有单位向量 $x \in H_1$ 使得 $\|Tx\| = \|T\|$，则称有界线性算子 $T : H_1 \to H_2$ 为范数可达算子。若对 $H_1$ 的每个闭子空间 $M$，$T|_{M} : M \to H_2$ 均为范数可达，则称 $T$ 为绝对范数可达（$\mathcal{AN}$-算子）。若将算子的范数替换为最小模 $m(T) = \inf\{\|Tx\| : x \in H_1, \|x\| =1\}$，则分别称 $T$ 为最小模可达算子与绝对最小模可达算子（$\mathcal{AM}$-算子）。本文给出拟正规 $\mathcal{AN}$、$\mathcal{AM}$-算子以及这两类算子闭包中算子的表示。随后我们将这些结果推广到 $\mathcal{AN}$-算子闭包中的亚正规算子类，并进一步考察了使这些算子成为正规算子的一些充分条件。