关于贝塞尔流的正则性性质

我们研究了贝塞尔流 $\rho : x \to \rho ^x_t$ 的可微性，其中 $(\rho ^x_t)_{t\geq 0}$ 是维数 $\delta >1$、从 $x$ 出发的 BES$^x(\delta)$ 过程。对于 $\delta \geq 2$，我们证明了在 $x\geq 0$ 处 P-a.s. 意义下双连续导数的存在性，并研究了导数在 $x=0$ 处的渐近行为。对于 $1< \delta <2$，我们证明了贝塞尔流的一个修正的存在性，该修正具有在 $x\geq 0$ 处概率意义下的导数。我们研究了导数在 $t=\tau_0(x)$ 处的渐近行为，其中 $\tau_0(x)$ 是 $(\rho ^x_t)_{t\geq 0}$ 的首达零点。