关于一类演化偏微分方程的哈密顿结构性质

在文献 \cite{LZ2} 中证明了，对于双曲型方程 $u_t=f(u) u_x$ 的某些类扰动，存在称为拟 Miura 变换的坐标变换，可将扰动方程约化为未扰动方程。本文证明，如果扰动方程 additionally 拥有特定类型的哈密顿结构，则相同的拟 Miura 变换也能将哈密顿结构约化为其主导项。通过应用这一结果，我们获得了一类标量演化偏微分方程存在哈密顿结构的判据，以及寻找哈密顿结构的算法。